В самом общем виде поверхности пересекаются между собой по четырем возможным вариантам (рисунок 6.3):
1) полное пересечение (полное проницание) – все образующие одной поверхности пересекаются со второй поверхностью. В этом случае взаимная линия пересечения распадается на две или больше кривых линий (рисунок 6.3,б);
2) неполное пересечение (частичное врезание) – часть образующих одной поверхности не пересекается со второй поверхностью. В этом случае линия пересечения представляет собой замкнутую пространственную кривую линию (рисунок 6.3,а);
3) одностороннее соприкасание – пересекающиеся поверхности имеют в одной точке общую плоскость касания. Линия пересе- сечения в этом случае имеет точку самопересечения в точке касания (рисунок 6.3,в);
4) двойное соприкосновение – пересекающиеся поверхности имеют две точки касания (две плоскости касания). В этом случае ли- ния пересечения распадается на две плоские кривые линии, пересекающиеся между собой в точках касания (рисунок 6.3,г).
Существуют также частные случаи пересечения поверхностей. Так, например, две цилиндрические поверхности с параллельными осями пересекаются по прямым линиям, соединяющим точки пересечения оснований цилиндров(рисунок а)
Две конические поверхности с общей вершиной пересекаются по прямым линиям, соединяющим вершину и точки пересечения ос- нований (рисунок б).
Две соосные поверхности вращения (соосными называются поверхности с совпадающими осями) пересекаются по окружностям, число которых равно числу точек пересечения образующих линий поверхностей, расположенных в одной меридиональной плоскости и по одну сторону от оси вращения (рисунок 6.4,в). На фронтальной проeкции окружности «вырождаются» в прямые линии, соединяющие характерные соседние точки.
Частный случай пересечения поверхностей вращения со сферой (рисунок 6.4,г) имеет особое значение, так как на нем основан метод вспомогательных сфер, используемый при построении линии пересечения двух поверхностей. Соосные со сферой поверхности вращения пересекаются по окружностям, проекции которых на плоскость, параллельную оси вращения, «вырождаются» в прямые линии, так как плоскости этих окружностей перпендикулярны к плоскостям проекций. Окружности пересечения проецируются на плоскость, параллельную оси вращения, в прямую линию, а на плоскость, перпендикулярную к оси вращения, – в натуральную величину.
Если две поверхности вращения второго порядка описаны вокруг одной и той же сферы, то они пересекаются по двум плоским кривым линиям второго порядка, фронтальная проекция которых «вырождается» в прямые линии, соединяющие противоположные характерные точки (рисунок 6.4,д). Эта закономерность называется теоремой Монжа для пересекающихся поверхностей.
На рисунке 6.4,е представлены некоторые примеры конструирования переходов труб с пересекающимися осями, что очень важно при изготовлении и ремонте трубопроводов. Из рисунка видно, что линии пересечения патрубков на проекциях «вырождены» в прямые линии.
