Рассмотрим в общем виде возможные виды сечений, образую- щихся при пересечении наиболее типичных поверхностей плоскостя- ми. На рисунке 5.2 представлены сечения конуса, цилиндра, сферы и тора.
Прямой круговой конус является поверхностью, отличающейся большим разнообразием возможных сечений (рисунок 5.2,а):
- если секущая плоскость параллельна основанию конуса, то в се- чении получается окружность с радиусом, равным расстоянию от оси до очерковой образующей, измеренному вдоль секущей плоскости;
- если секущая плоскость наклонная и пересекает все образую- щие, то в сечении будет эллипс;
- если секущая плоскость параллельна оси конуса, то в сечении получится гипербола;
- если секущая плоскость рассекает конус параллельно одной образующей, то в сечении образуется парабола;
- если секущая плоскость проходит через вершину конуса и рассекает основание, то сечением конуса является треугольник.
Сечения цилиндра плоскостью представлены на рисунке 5.2,б. В сечениях цилиндра могут получаться окружность, эллипс и прямо- угольник.
Сечения сферы плоскостью представлены на рисунке 5.2,в. В сечениях сферы могут получаться окружность или эллипс. Строго говоря, всякое сечение сферы есть окружность известного радиуса, если направление проецирования перпендикулярно плоскости сече- ния. Если это не соблюдается, то окружность сечения «вырождается» в эллипс.
Торовые сечения, пожалуй, самые сложные в построении (рису- нок 5.2,г). Однако в продольном сечении торового кольца образуется простое сечение в виде двух окружностей радиусов R1 и r. Эти сече- ния тора могут быть использованы для нахождения недостающих проекций точек на поверхности тора.
